Question

已知：在三角形ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=AD，E是AB的中点，求证：CD=2CE

图

Answer 1

由已知，AB=AC=AD，故B、C、D、三点共圆且圆心为A，又因为A、B、D三点共线，AD为该圆直径，得角BCD为直角
我们不妨延长AB至点F，使AF=BF，并连结CF
由E为AB中点，知E为DF中点（具体请画图）
由对称性（如果你觉得不保险就说同理），CD=CF，则CE为等腰三角形中线
由全等三角形知，AC=BC，则三角形ABC为等边三角形
角ABC=60度，角BDC=30度
由三线合一知，CE垂直AB
则CE=CD乘以sin30°=1/2CD（或者用教材上的结论，30°角所对直角边为斜边的一半）
即CD=2CE
所求式得证
我觉得这题没错啊

Answer 2

应该是AB=BD吧？
证明：延长BC至P点，使CP=BC，连接AP
∵AB=AC,BD=AB
∴∠ABC=∠ACB,AC=BD
∴180°-∠ABC=180°-∠ACB
即：∠DBC=∠ACP
又∵BC=CP
∴△DBC≌△ACP(SAS)
∴AP=CD
∵AE=BE,BC=CP
∴CE为△ABP的中位线
∴CE=1/2AP
∴CE=1/2CD
即：CD=2CE

追问

没错

追答

延长AB到点D，使BD=AB
很早以前的题

Answer 3

我想楼主要表达的意思应该是 已知：在四面形ABCD中，AB=AC=AD，E是AB的中点，求证：CD=2CE 这样你的解法才正确。不然在平面图上无论如何也画不出这个图形，显然是题目错误。你的做法显然D非AB的延长线。大家是否认为呢？赞同的请顶下

Answer 4

题目错误，仔细看看

追问

图

追答

延长AB到D，怎么使AB=AD？