Question

已知，在三角形ABC中，AB=AC,延长AB到D，使BD=AB,E为AB的中点，求证：CD=2CE

Answer 1

过B作BF∥AC交CD于F

因为BF∥AC；BD=AD，所以CD=2CF；∠CBF=∠ACB；BF=1/2AC
因AB=AC；E为AB中点, 所以BF=BE
由AB=AC知∠ACB=∠ABC，所以∠CBF=∠EBC
△CBF≌△CBE，CE=CF
由于CD=2CF
所以CD=2CE

追问

• 延长CE到F，连接BF，CE=EF 用全等的证法

Answer 2

证明：延长CE到F，使EF＝CE，连接BF
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵E为AB的中点
∴AE＝BE
∵EF＝CE，∠AEC＝∠BEF
∴△AEC≌△BEF （SAS）
∴∠ABF＝∠A，FB＝AC
∴FB＝AB
∵BD＝AB
∴BD＝FB
∵∠CBF＝∠ABC+∠ABF，∠CBD＝∠ACB+∠A
∴∠CBF＝∠CBD
∴BC＝BC
∴△BCD≌△BCF （SAS）
∴CD＝CF
∵CF＝CE+EF＝2CE
∴CD＝2CE

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Answer 3

取AC的中点F，连接BF，根据中点的性质可得到AE=AF，再根据SAS判定△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到BF=CE，再利用三角形中位线定理得到DC=2BF，即证得了DC=2CE． 解答：证明：取AC的中点F，连接BF， ∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点， ∴AE=AF， ∵∠A=∠A，AB=AC， ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴BF=CE， ∵BD=AB，AF=CF， ∴DC=2BF， ∴DC=2CE．

追问

延长CE到F，连接BF，CE=EF 用全等的证法