Question

如图①，已知抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛

如图①，已知抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

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Answer 1

解：（1）∵抛物线 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ∴ ，解得 。 ∴抛物线的函数表达式为 。 （2）∵ ， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2。 （3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1。 又由平移的性质知，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 而平行四边形A′APP′的面积=1×2=2。 ∴阴影部分的面积=2。

试题分析：（1）把点A、B、C代入抛物线解析式 利用待定系数法求解即可。 （2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可。 （3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解。