Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2 2 －0 2 ，12＝4

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2 2 －0 2 ，12＝4 2 －2 2 ，20＝6 2 －4 2 ，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？；（3）两个连续奇数（取正数）的平方差会是“神秘数”吗？为什么？

Answer 1

是；是4的倍数；不是

试题分析：（1）28＝8 2 －6 2 ，2012＝504 2 －502 2 ．所以28和2012是“神秘数”． 　  2分 （2）设两个连续偶数为(2k+2)和2k， ，　　　 　  3分 所以，两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．　　　　　　　　　　　  1分 （3）设两个连续奇数为(2k+1)和(2k－1) ， ，　　　　　　　  3分 所以，两个连续奇数的平方差不是“神秘数 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键