Question

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产

为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer 1

（1）由题意得出： w=（x-20）?y =（x-20）（-2x+80） =-2x 2 +120x-1600， 故w与x的函数关系式为：w=-2x 2 +120x-1600； （2）w=-2x 2 +120x-1600=-2（x-30） 2 +200， ∵-2＜0， ∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200． 答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程-2（x-30） 2 +200=150． 解得 x 1 =25，x 2 =35．      ∵35＞28， ∴x 2 =35不符合题意，应舍去．    答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．