Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=______．

Answer 1

当-1≤x≤0时，有0≤x+1≤1，
∴f（x+1）=（x+1）[1-（x+1）]=-x（x+1）；
又f（x+1）=-2f（x），
∴f（x）=-

1

2

f（x+1）=

1

2

x（x+1）
故答案为：

1

2

x（x+1）