（2007?襄阳）如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF
（2007?襄阳）如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．...
（2007?襄阳）如图，?ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠EDO=∠FBO．
∵OB=OD，∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF．
∴DE=BF．
∴AE=CF．
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