如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y＝12x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的
如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y＝12x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点...
如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y＝12x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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1个回答
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（1）设此二次函数的解析式为y=ax2，
∵A点（8，8）在二次函数y=ax2上，
∴8=a×82，
∴a=
，
∴y=
x2，
∵直线y＝
x+4与y轴的交点为B，
∴B点坐标为：（0，4）．
（2）P点在y＝
x+4上且横坐标为t，
∴P（t，
t+4），
∵PD⊥x轴于E，
∴D（t，
t2），E（t，0），
∵PD=h，
∴
t+4-
x2=h，
∴h=-
x2+
t+4，
∵P与AB不重合且在AB上，
∴0＜t＜8．
（3）存在，
（1）当BD⊥PE时，
△PBD∽△BCO，
∵
=
，
∴
=
，
∴h=
t，
∴-
x2+
t+4=
t，
x=4
或x=-4
（舍去）
∴P点的纵坐标是：
×4
∵A点（8，8）在二次函数y=ax2上，
∴8=a×82，
∴a=
| 1 |
| 8 |
∴y=
| 1 |
| 8 |
∵直线y＝
| 1 |
| 2 |
∴B点坐标为：（0，4）．
（2）P点在y＝
| 1 |
| 2 |
∴P（t，
| 1 |
| 2 |
∵PD⊥x轴于E，
∴D（t，
| 1 |
| 8 |
∵PD=h，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
∴h=-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
∵P与AB不重合且在AB上，
∴0＜t＜8．
（3）存在，
（1）当BD⊥PE时，
△PBD∽△BCO，
∵
| OB |
| PD |
| OC |
| BD |
∴
| 4 |
| h |
| 8 |
| t |
∴h=
| 1 |
| 2 |
∴-
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
x=4
| 2 |
| 2 |
∴P点的纵坐标是：
| 1 |
| 2 |
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