Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10
∴由题意得

a+b＝14 a2+b2＝c2 c＝10

，
把c=10代入其他两方程得：

a+b＝14① a2+b2＝100②

，
由①得：a=14-b，
代入②得：（14-b）²+b²=100，即b²-14b+48=0
因式分解得：（b-6）（b-8）=0，解得b=6或b=8，
把b=6代入①得a=8；把b=8代入①得a=6，
∴方程组的解为：

a＝6 b＝8

或

a＝8 b＝6

不论a，b取哪一组数据，Rt△ABC的面积均是S_△ABC=

1

2

×6×8=24．