Question

如图所示，足够长的光滑平行导轨ab，cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b，c两点间接一阻值为R的电阻，ef

如图所示，足够长的光滑平行导轨ab，cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b，c两点间接一阻值为R的电阻，ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度大小为g3的匀加速运动，上升了高度h，这一过程中bc间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，求：（1）导体杆上升h过程中通过杆的电量；（2）导体杆上升h时所受拉力F的大小；（3）导体杆上升h过程中拉力做的功．

Answer 1

（1）电量 q=

.

I

△t
根据闭合电路的欧姆定律

.

I

=

. E

2R

根据电磁感应定律，得

.

E

=

△Φ

△t

解得导体杆上升到h过程中通过杆的电量：q=

△Φ

2R

=

Blh

2R

（2）设ef上升到h时，速度为v₁、拉力为F，根据运动学公式得

v

2 1

=2（

g

3

）h
则得 v₁=

2 3 gh

根据牛顿第二定律，得F-mg-BI₁l=ma
根据闭合电路的欧姆定律，得I₁=

Blv1

2R

综上三式，得F=

4mg

3

+

B2l2 6gh

6R

（3）由动能定理和能量守恒得：
  W_F-mgh-2Q=

1

2

m

v

2 1

-0
导体杆上升到h过程中拉力做的功 W_F=

4mg

3

+2Q
答：
（1）导体杆上升h过程中通过杆的电量是

Blh

2R

；
（2）导体杆上升h时所受拉力F的大小是

4mg

3

+

B2l2 6gh

6R

；
（3）导体杆上升h过程中拉力做的功是

4mg

3

+2Q．