已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=2f(1),当x≥1时,f(x)=x+4x且x∈[-2,2]时,n≤f(x

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=2f(1),当x≥1时,f(x)=x+4x且x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是()A.... 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=2f(1),当x≥1时,f(x)=x+4x且x∈[-2,2]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是(  )A.23B.53C.1D.2 展开
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TKGDvn7
2014-12-17 · TA获得超过214个赞
知道答主
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∵当x≥1时,f(x)=x+
4
x

∴f(1)=1+4=5,
∴f(x)+f(2-x)=2f(1)=10,令x=0,
可得f(0)+f(2)=10,可得f(0)=6,
f(-2)+f(4)=10,可得f(-2)=5,
画出f(x)的草图:

f(x)在(0,2)上为减函数,f(x)在[-2,0]上是增函数,
∴f(x)在x∈[-2,2]上最小值为:f(2)=4,
最大值为f(0)=6,
∴m的最小值为6,n的最大值为4,
∴m-n的最小值是6-4=2,
故选D;
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