Question

已知△ABC，（1）如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+12∠A；（2）如图，若P点是∠A

已知△ABC，（1）如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+12∠A；（2）如图，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°?12∠A．其中结论一定正确的序号数是______．

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Answer 1

（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+

1

2

∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（∠FBC+∠ECB）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

∠A．
故（3）的结论正确．
故答案为：（1）（3）．