Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，△ABC≌△BAD。求证：（1）OA=OB;(2)AB∥CD.

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拜托了，，

Answer 1

证明：（1）因为△ABC≌△BAD
所以∠ABC=∠BAD
根据三角形中等角对等边，所以OA=OB
（2）因为△ABC≌△BAD
所以AD=BC
又因为OA=OB
所以OC=OD
所以△AOB相似于△DOC
所以∠ABC=∠BCD
内错角相等，两直线平行
所以AB∥CD

Answer 2

证明：（1）∵△abc≌△bad（已知），

∴∠cab=∠dba（全等三角形的对应角相等），

∴oa=ob（等角对等边）．

（2）∵△abc≌△bad，

∴ac=bd，

又∵oa=ob，

∴oc=od，

∴∠ocd=∠odc，

∵∠aob=∠cod，∠cab=
180°-∠aob/2，∠acd=
180°-∠cod/2，

∴∠cab=∠acd，

∴ab∥cd．