Question

初二数学：如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，连接得△DEF。若△ABC的边长为a。

如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，连接得△DEF。若△ABC的边长为a。
（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（此题可略，我写了）
（2）分别求出这两个三角形的面积。
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？

Answer 1

（1）△DEF与△ABC相似,比是1比2
（2）abc面积为a（a²-a²／4）
def面积为a／2（a²／4-a²／16）
（3）面积比是边长比的½

Answer 2

(2)三角形abc的面积为四分之根号三倍的a方 三角形def面积为十六分之根号三倍的a方
（3）有关系面积比是边长比平方

Answer 3

大等边三角形面积四分之根号三a方。小的是他的四分之一。面积比是边长比的平方

Answer 4

（2）过程省略了啊。。。大三角形：四分之根号三倍的a方
小三角形：十六分之三倍的a方
（3）面积比是边长比的平方

Answer 5

（2）若△ABC的边长是a，则边的一半即BE是二分之一a，连接AE，根据勾股定理得：△ABC的高AE等于根号下a的平方减二分之一a的平方。求出高后，用底乘高求出面 积

小△的面积，根据相似比求出小△的底边长和高，用底乘高求出面积

（3）大三角形的边长是小三角形的2倍，面积是它的4倍。