Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0，故①正确；

②如图所示，对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a，则2a+b=0，故②正确；

③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=-2a＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＜0，
故③错误；

④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
而b=-2a，
∴3a+c＜0，
故④错误；
综上所述，正确的结论个数为2个．
故选：B．