Question

已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f( )=-1+2log 2 (x 2 + )，(1

已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f( )=-1+2log 2 (x 2 + )，(1)指出f(x)在[0，+∞)上的单调性(不要求证明)，并求f(1)的值；(2)k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式 。

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Answer 1

解：(1)f(x)在[0，+∞）上是增函数． ∵ ， ∴ ， ∴ 。 (2)因为f(x)是偶数，所以 ， 故 ， ∵f(x)在[0，+∞）上是增函数， ∴ ，∴ ， ， ∴ ， ①若k=0，则x 2 ＜0，∴不等式解集为 ； ②若-1＜k＜0，则 ，∴不等式解集为 ； ③若0＜k＜1，则 ，∴不等式解集为 。