Question

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

Answer 1

如图：连接B₁G，EG
∵E，G分别是DD₁，CC₁的中点，
∴A₁B₁∥EG，A₁B₁=EG，∴四边形A₁B₁GE为平行四边形
∴A₁E∥B₁G，∴∠B₁GF即为异面直线A₁E与GF所成的角
在三角形B₁GF中，B₁G=

B1C12+C1G2

=

1+1

=

2

FG=

FC2+C G2

=

2+1

=

3

B₁F=

B1B2+BF2

=

4+1

=

5

∵B₁G²+FG²=B₁F²
∴∠B₁GF=90°
∴异面直线A₁E与GF所成角为90°
故选 D