Question

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为______

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，则a+b的值为______．

Answer 1

函数g（x）=ax²-2ax+1+b转化为：
g（x）=a（x-1）²+1+b-a
∴函数的对称轴方程x=1，
∵a＞0，
∴x∈[1，+∞）为单调递增函数
在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，
∴

g(2)＝1 g(3)＝4

即

a+1+b?a＝1 4a+1+b?a＝4

解得

a＝0 b＝1

∴a+b=1
故答案为：1