如图称为“赵爽弦图”，它是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．（1）请
如图称为“赵爽弦图”，它是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．（1）请说明正方形ABCD∽正方形EFGH；（2）设∠BAF=α，是否存一个α值...
如图称为“赵爽弦图”，它是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．（1）请说明正方形ABCD∽正方形EFGH；（2）设∠BAF=α，是否存一个α值，使面积S正方形EFGH=12S正方形ABCD？如果存在，请求sinα的值；如果不存在，请说明理由．
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（1）∵∠BAD=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD=∠FGH，∠CDA=∠GHE，
又AB=BC=CD=DA，EF=FG=GH=HE，
∴
＝
＝
＝
，∴正方形ABCD∽正方形EFGH．（4分）
（2）存在，设AB=a，EF=x，则由条件有x2＝
a2，即x＝
a．（6分）
又设BF=y，则有（x+y）2+y2=a2，
即(
a+y)2+y2＝a2，
化简得：2y2+
ay?
a2＝0，（8分）
解得y＝
a（负值舍去），（9分）∴sinα＝
＝
又AB=BC=CD=DA，EF=FG=GH=HE，
∴
| EF |
| AB |
| FG |
| BC |
| GH |
| CD |
| HE |
| DA |
（2）存在，设AB=a，EF=x，则由条件有x2＝
| 1 |
| 2 |
| 1 | ||
|
又设BF=y，则有（x+y）2+y2=a2，
即(
| ||
| 2 |
化简得：2y2+
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得y＝
| ||||
| 4 |
| BF |
| AB |
|
