Question

求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）经过点A(25，0)，B(0，?3)；（2）经过点M（2，0），且与椭圆9x2

求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）经过点A(25，0)，B(0，?3)；（2）经过点M（2，0），且与椭圆9x2+5y2=45具有共同的焦点．

Answer 1

（1）∵椭圆经过点A(2

5

，0)，B(0，?3)，
∴椭圆的顶点在x轴上，a=2

5

且b=3，得a²=20，b²=9
可得椭圆的方程为

x2

20

+

y2

9

＝1；
（2）椭圆9x²+5y²=45化成标准方程，得

x2

5

+

y2

9

＝1，
∴椭圆的焦点在y轴，且c²=9-5=4，得c=2，焦点为（0，±2）．
∵所求椭圆经过点M（2，0），且与已知椭圆有共同的焦点，
∴设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

＝1（a＞b＞0），
可得

a2?b2＝4 02 a2 + 42 b2 ＝1

，解之得a²=8，b²=4，
因此所求的椭圆方程为

y2

8

+

x2

4

＝1．