Question

已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x

已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x＝?p2相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）A．π6B．π4C．π3D．π2

Answer 1

由题意，设直线MN的方程为：x＝my+

p

2

代入抛物线y²=2px（p＞0），可得y²-2mpy-p²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y1y2＝?p2
∵OM的方程为：y＝

y1

x1

x，ON的方程为：y＝

y2

x2

x，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x＝?

p

2

相交于P、Q两点
∴P(?

p

2

，?

p2

y1

)，∴Q(?

p

2

，?

p2

y2

)
∵y1y2＝?p2
∴P(?

p

2

，y2)，Q(?

p

2

，y1)
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故选D．