Question

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（　　）A．5?12B．5+12C．1D．0

Answer 1

解答：解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x²+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．
令-x²+1=-x，即x²-x-1=0，解得：x=

1+ 5

2

或

1? 5

2

，
∴A（

1? 5

2

，

5 ?1

2

），B（

1+ 5

2

，

?1? 5

2

）．
观察图象可知：
①当x≤

1? 5

2

时，min{-x²+1，-x}=-x²+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为

5 ?1

2

；
②当

1? 5

2

＜x≤

1+ 5

2

时，min{-x²+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，没有最大值；
③当x＞

1+ 5

2

时，min{-x²+1，-x}=-x²+1，函数值随x的增大而减小，最大值为

?1? 5

2

．
综上所示，min{-x²+1，-x}的最大值是

5 ?1

2

．
故选：A．