Question

对a，b∈R，定义：min {a，b}= a a＜b b a≥b ，设函数f（x）=min{（

对a，b∈R，定义：min {a，b}= a a＜b b a≥b ，设函数f（x）=min{（x-1） 2 ，|x+1|}，x∈D=[-3，3]（1）求f（-2），f（3）的值；（2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；（3）就k的值讨论关于x的方程f（x）=k解的个数情况．

Answer 1

（1）f（-2）=min{（-2-1） 2 ，|-2+1|}=1， f（3）=min{（3-1） 2 ，|3+1|}=4． （2）f（x）= (x-1 ) 2 ，3≥x≥0 |x+1|，-3≤x＜0 ． 在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象，如图所示． （3）由f（x）的图象可知， 当k=0时，方程f（x）=k解的个数是2； 当0＜k＜1时，方程f（x）=k解的个数是4； 当k=1时，方程f（x）=k解的个数是3； 当1＜k≤2时，方程f（x）=k解的个数是2； 当2＜k＜4时，方程f（x）=k解的个数是1．