Question

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，...

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1． （1）求min{x2-1，-2}； （2）已知min{x2-2x+k，-3}=-3，求实数k的取值范围； （3）已知当-2≤x≤3时，min{x2-2x-15，m（x+1）}=x2-2x-15．直接写出实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵x2≥0，
∴x2-1≥-1，
∴x2-1＞-2．
∴min{x2-1，-2}=-2，
（2）∵x2-2x+k=（x-1）2+k-1，
∴（x-1）2+k-1≥k-1．
∵min{x2-2x+k，-3}=-3，
∴k-1≥-3．
∴k≥-2，
（3）对于y=x2-2x-15，当x=-2时，y=-7，
当x=3时，y=-12，
由题意可知抛物线y=x2-2x-15与直线y=m（x+1）的交点坐标为（-2，-7），（3，-12），
所以m的范围是：-3≤m≤7．