Question

初二数学题 如图,直线L交X轴、Y轴分别于A、B两点,A（a,0）B（0,b）

,且（a-b）²+|b-4|=0（2）C为线段AB上一点,C点的横坐标是3,P是Y轴正半轴上一点,且满足∠OCP=45°,求P点坐标（3）在（2）的条件下,过B作BD⊥OC,交OC、OA分别于F、D两点,E为OA上一点,且∠CEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由.
请用轴对称有关方法解答，不要用解析式，还没学到

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Answer 1

1.由(a- b)^2+|b-4|=0 ,得a=b=4,
∴A(4,0),b(0,4).
2.C(3,1).设P(0,p),p>0,
CP的斜率k1=(1-p)/3,CO的斜率k2=1/3,
tanOCP=(k2-k1)/(1+k2k1)=(p/3)/[1+1/3*(1-p)/3]=3p/(10-p)=1,
3p=10-p,p=2.5.
∴P(0,2.5).
3.作CH⊥OA于H,则H(3,0)在A,E之间,
易知△BOD∽△CHE∽△OHC,
∴OD/OB=HE/HC=HC/HO=1/3,
∴OD=4/3,HE=1/3,
∴AE=AH+HE=4/3=OD.

追问

没学过相似三角形也没学到斜率，AB为Y=-X+4是什么意思？要用轴对称知识解题，初二上学期的题

追答

2)、C点很好求，C（3,1）

根据三角形OCP面积相等得：
（1/2）*OP*3=(1/2)*OC*CP*sin45
解得OP=5/2或者k=-5（舍去）

所以P点坐标为（0,5/2）

第三问如果你学过全等三角形的话

Answer 2

∵（a-b）²+|b-4|=0
∴b=4;a=b
∴a=b=4
(1)A(4,0) B(0,4)
(2)
∵C为线段AB上一点,C点的横坐标是3
∴AB为Y=-X+4,C为(3,1)
∴RT△ABO中∠OAB=∠OBA=45°;OA=OB
∵P是Y轴正半轴上一点,且满足∠OCP=45°
又∵∠DCO=∠OAB+∠OAC
∴∠PCO+∠PCB=∠OAB+∠OAC
∵∠OAC=∠PCO=45°
∴∠PCB=∠OAB
∴△OAC和△CBP中
∵∠OAC=∠PCO=45°;∠PCB=∠OAB;
∴△OAC相似△CBP
∴CA/BP=OA/BC
∵P为(3,1)A(4,0)B(0,4)
∴√2/BP=4/3√2
∴BP=3/2
∴P为(0,5/2)（3）过A点作AF⊥X轴,交OC延长线于F,由(1)可知,OA=OB,由(2)条件得∠DBO=∠AOF
OA=OB,∠DBO=∠AOF,∠BOD=∠OAF=90°
∴Rt△BOD全等于Rt△OAF(ASA)
∴OD=AF,∠BDO=∠AFO
在△AEC和△ACF中,易知,,∠CAE=∠CAF=45°,
∵∠BDO=∠AFO,∠CEA=∠BDO
∴∠CEA=∠AFO
∴AC=CA
∵,∠CAE=∠CAF=45°,
∴△AEC全等于△ACF(AAS)
∴AE=AF
又∵OD=AF
OD=AE

追问

初二上学期还没学到相似三角形和斜率，是关于轴对称一节的专题

Answer 3

（1）、a=b=4,即A(4,0)、B(0,4)
（2）、L：y=-x+4，当x=3时，y=1，即P(3,1)
（3）、用三角形的相似去求，不知学过没有。
过C点作CM⊥EA，交EA与M.
△BOD∽△CEM，∴对应边成比例，即BO：CM=OD：EM。EM=OD/4.
△BOA∽△CMA，∴对应边成比例，即OA： MA=BO：CM。MA=4/4=1.
EA=EM+MA=OD/4+1
或 OD=4EA-4

追问

没学过相似三角形，AB为Y=-X+4是什么意思？要用轴对称知识解题，初二上学期的题

追答

AB为Y=-X+4，是解析几何中的AB直线方程。我是退休人，不知初二学什么，不好意思。