Question

如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过O做支线MN∥BC，设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的外交平分线与F

（1)求证：EO=FO; （2）当点O运动到何处是，四边形AECF为矩形？并证明你的结论； （3）：在（2）的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF能成为正方形？
图还在我QQ上。。

Answer 1

（1）因为CE，CF分别平分角ACB与那个外角。所以角AEC等于角ECB，角ACF等于右边的那个角。因为MN∥BC，所以角OEC等于角ECB等于角ACE。所以OE等于OC。又因为角OFC等于角OCF等于角ACF的右边的那个角，所以OF等于OC
（2）当O为AC中点时，（思路如下）证△AOE与△COF全等（SAS），再证△EAC与△CFE全等（AAS）.........全等得出的一些条件（OE等于OC等于OA等于OF，AC等于EF）可证四边形AECF为矩形
（3）顺着思路自己想把，你也要动动脑经，拜拜