已知，如图，在直角三角形ABC中，AC=BC，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且AE=CF,求证：DE垂直DF
已知，如图，在直角三角形ABC中，AC=BC，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且AE=CF,求证：DE垂直DF...
已知，如图，在直角三角形ABC中，AC=BC，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且AE=CF,求证：DE垂直DF
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连接CD
∵在直角三角形ABC中，AC=BC，D为AB的中点
∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
AD=CD=BD
又∵AE=CF
∴CE=BF
∴△ADE≌△CDF,△CDE≌△BDF
∴∠ADE=∠CDF,∠BDF=∠CDE
又∵∠ADE+∠CDF+∠BDF+∠CDE=180°
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=180°/2=90°
∴DE垂直DF
∵在直角三角形ABC中，AC=BC，D为AB的中点
∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
AD=CD=BD
又∵AE=CF
∴CE=BF
∴△ADE≌△CDF,△CDE≌△BDF
∴∠ADE=∠CDF,∠BDF=∠CDE
又∵∠ADE+∠CDF+∠BDF+∠CDE=180°
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=180°/2=90°
∴DE垂直DF
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