Question

【初中数学】在平面直角坐标系中，M为X轴正半轴上的一点，圆M与X轴交于A,B两点，与Y轴交于C,D两点

在平面直角坐标系中，M为X轴正半轴上的一点，圆M与X轴交于A,B两点，与Y轴交于C,D两点。
A点坐标为（-1,0),C点坐标为（0，根号3）。

当P为弧BC上的一个动点（在第一象限内），连接AP交角PCD的平分线于Q，当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，求其值；若改变，求其变化范围

Answer 1

答∶不变
∵在点P运动的过程中，△AQC是一个等腰三角形，下面是证明过程
证明∶延长CQ交⊙M于点H
∵CH是∠PCD的平分线
∴D⌒H=H⌒P 又知A⌒C=A⌒D
∴易证∠ACQ=∠AQC
∴AC=AQ
又∵A点坐标为（-1,0),C点坐标为（0，根号3）。
∴OA=1，OC=根号3
∴AC=2
即AQ=2
希望能帮到你

追问

第一次画图，可能不是很清楚
D⌒H=H⌒P 又知A⌒C=A⌒D
是不是和图有点对不上？
麻烦了，谢谢

追答

你的图画错了，C点坐标为（0，根号3）。∴C点在Y轴的正半轴上。H点是延长ＣＱ交于⊙Ｍ的点。图画好后，再看看我给你写的过程。希望能帮到你，有问题再问。

为什么∠ACQ=∠AQC
∠ ACQ=﹙A⌒D+ D⌒H﹚的一半 ﹙圆周角定理﹚
∠AQC 是△CQP的外角，∴∠AQC =∠PCH+∠CPA
而∠PCH=P⌒H的一半，∠CPA=A⌒C的一半
∴∠AQC=﹙P⌒H+A⌒C﹚的一半
∴∠ACQ=∠AQC

Answer 2

线段AQ的长度不变，是定值2