Question

如图所示，质量m=lkg的物块放在倾斜角θ=37°的斜面上，斜面体的质量M=2kg，斜面与物体间的动摩擦因数μ=

如图所示，质量m=lkg的物块放在倾斜角θ=37°的斜面上，斜面体的质量M=2kg，斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，结果保留一位小数．）

Answer 1

分析斜面和物块的整体，根据牛顿第二定律有：F=（M+m）a
分析物块，如果摩擦力斜向上，水平方向上有：F_Nsinθ-F_fcosθ=ma，
竖直方向上有：F_Ncosθ+F_fsinθ=mg，
当摩擦力达到最大静摩擦力时有：F_f=μF_N，
联立方程，解得：F=(M+m)g

sinθ?μcosθ

cosθ+μsinθ

=(2+1)×10×

0.6?0.2×0.8

0.8+0.2×0.6

=14.3N．
分析物块，如果摩擦力斜向下，水平方向有：F_Nsinθ+F_fcosθ=ma
竖直方向上有：F_Ncosθ-F_fsinθ=mg，当摩擦力达到最大静摩擦力时，F_f=μF_N，
联立方程解得：F＝(M+m)g

sinθ+μcosθ

cosθ?μsinθ

=(2+1)×10×

0.6+0.2×0.8

0.8?0.2×0.6

=33.5N．
因此有：14.3N≤F≤33.5N．
答：要使物体m相对斜面静止，力F的范围是14.3N≤F≤33.5N．