Question

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点

如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连结CP。（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵ ， ，            ∴ 是等边三角形               ∴ ； （2）∵CP与⊙A相切          ∴           ∴         又∵（4，0），∴AC=AO=4．∴PA=2AC=8        ∴ （3）过点C作 ，垂足为 ，延长 交⊙A于 ，         ∵OA是半径， ∴OC=OQ，          ∴ 是等腰三角形         又∵ 是等边三角形，∴ =2      过A作 ，垂足为D，延长DA交A于Q 1 ，CQ 2 与x轴交于P 2 ，        ∵A是圆心， ∴DQ 1 是OC的垂直平分线． ∴CQ 2 =OQ 2            ∴ 是等腰三角形，        过点Q 1 作 轴于E，          在 中，∵          ∴         ∴点Q 1 的坐标（4+ ，-2）   在 中，∵   ∴  ∴C点坐标（2， ）   设直线CQ 1 的关系式为：y=kx+b，则有    解得   ∴ 当y=0时， ∴