如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(-4,0),B(0,4)圆O的半径为1(O为坐标原点)
，点P在直线AB上，过点P作圆O的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为多少。求过程和答案~...
，点P在直线AB上，过点P作圆O的一条切线PQ, Q为切点，则切线长PQ的最小值为多少。求过程和答案~
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提示：连接OQ,OP；则OP²＝OQ²＋PQ²＝1＋PQ²即PQ＝√﹙OP²－1﹚
当PO取到最小值时PQ有最小值，于是作OC⊥AB于C；
AB＝√﹙OA²＋OB²﹚＝√﹙4²＋4²﹚＝4√2，
S⊿OAB＝½·OA·OB＝½AB·OC即4×4＝4√2·OC
∴OC＝2√2，即PO的最小值是2√2
∴PQ的最小值为√[2√2﹚²－1]＝√7
当PO取到最小值时PQ有最小值，于是作OC⊥AB于C；
AB＝√﹙OA²＋OB²﹚＝√﹙4²＋4²﹚＝4√2，
S⊿OAB＝½·OA·OB＝½AB·OC即4×4＝4√2·OC
∴OC＝2√2，即PO的最小值是2√2
∴PQ的最小值为√[2√2﹚²－1]＝√7
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