Question

设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求

设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两根α、β，且满足6α-2αβ+6β=3．（1）试用an表示an+1；（2）求证：{an-23}是等比数列；（3）若a1=76，求数列{an}的通项公式．

Answer 1

（1）由韦达定理得：α+β＝

an+1

an

，α?β＝

1

an

，
由6α-2αβ+6β=3得6?

an+1

an

-

2

an

=3，
故an+1＝

1

2

an+

1

3．

．
（2）证明：因为an+1?

2

3

=

1

2

a_n-

1

3

=

1

2

（an?

2

3

），
所以

an+1? 2 3

an? 2 3

＝

1

2

，
故数列{an?

2

3

}是公比为

1

2

的等比数列；
（3）当a1＝

7

6

时，数列{an?

2

3

}的首项a1?

2

3

＝

7

6

?

2

3

＝

1

2

，
故an?

2

3

=

1

2

?(

1

2

)n?1=