已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3，a1=1,求an的通项公式
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解：x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β，得 α+β=an+1/an αβ=1/an
又 6α-2αβ+6β=3，得 2αβ- 6(α+β)=3 即 2/an-6an+1/an=3
亦即 2/3-an=2an+1 亦即 an-2/9=-2(an+1-2/9)
a1=1，a1-2/9=7/9≠0，得 an-2/9≠0 ∴ (an+1-2/9)/(an-2/9)=-1/2
即 {an-2/9}是等比数列 an=2/9+7/9*(-1/2)^(n-1)
又 6α-2αβ+6β=3，得 2αβ- 6(α+β)=3 即 2/an-6an+1/an=3
亦即 2/3-an=2an+1 亦即 an-2/9=-2(an+1-2/9)
a1=1，a1-2/9=7/9≠0，得 an-2/9≠0 ∴ (an+1-2/9)/(an-2/9)=-1/2
即 {an-2/9}是等比数列 an=2/9+7/9*(-1/2)^(n-1)
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