Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b 2 ．已知

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b 2 ．已知函数f（x）=（2⊕x）?x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值范围是______（“?”“-”仍为通常的乘法与减法）

Answer 1

当x=2时， f（x）=（2⊕x）?x-（m⊕x）=8-4=4 对任意m＜2均成立； 当x∈[-3，2）时，若x∈[-3，m]， 则f（x）=（2⊕x）?x-（m⊕x）（m＜2） =2x-m， 若f（x）≥-5恒成立，则-6-m≥-5，解得m≤-1 若x∈（m，2）， 则f（x）=（2⊕x）?x-（m⊕x）（m＜2） =2x-x 2 ， 若f（x）≥-5恒成立，若f（x）≥-5恒成立，则2m-m 2 ≥-5 即 1- 6 ≤m≤ 1+ 6 综上实数m的取值范围是 [1- 6 ，-1] 故答案为： [1- 6 ，-1]