Question

若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥?1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=（　　）A．5B．6C

若变量x，y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥?1，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
由

y＝?1 y＝x

，解得

x＝?1 y＝?1

，
即A（-1，-1），此时z=-2-1=-3，此时n=-3，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点，B，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由

y＝?1 x+y＝1

，解得

x＝2 y＝?1

，
即B（2，-1），此时z=2×2-1=3，即m=3，
则m-n=3-（-3）=6，
故选：B．