(2014?福州)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=32,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O

(2014?福州)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=32,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(... (2014?福州)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=32,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求⊙O的半径. 展开
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小白24q偢
2014-10-31 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
在Rt△ABE中,∵sinB=
AE
AB

∴AE=ABsinB=3
2
sin45°=3
2
×
2
2
=3,
∵∠B=45°,
∴∠BAE=45°,
∴BE=AE=3,
在Rt△ACE中,
∵tan∠ACB=
AE
EC

∴EC=
AE
tan∠ACB
=
3
tan60°
=
3
3
=
3

∴BC=BE+EC=3+
3


(2)连接AO并延长到⊙O上一点M,连接CM,
由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC=30°,EC=
hbc3193034
2018-03-20 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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作AE⊥BC于E,
在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=32,
∴AE=BE=16√2,
CE=AE/√3=16√6/3,
∴BC=16√2+16√6/3.
AC=2CE=32√6/3,
由正弦定理,圆O的半径=AC/(2sin∠D)=32√2/3.
如未学正弦定理,可作直径CF,连DF,
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JST1942
2018-03-20 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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这是一道过气的题目,在电脑里看不到已有的回答,不知有了正确答案没有,姑且回答一下。

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darwin505
2018-03-20 · TA获得超过314个赞
知道小有建树答主
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  1. 过A作BC的垂线交BC于H

    则AH=BH=AB×sin45º=16√2

    HC=AH*tan30º=16√2*√3/3=16√6/3

    则BC=BH+HC=16√2+16√6/3

  2. ∠ACD=15º

    ∠DOC=150º,则∠OCD=15º

    则∠OCA=∠ACD+∠OCD=30º

    AC=2HC=32√6/3

    过O作AC的垂线叫AC与G,则AG=1/2AC=16√6/3

    OC=AG/cos∠OCA=AG/cos30º=16√6/3/(√3/2)=(32√2)/3

    即,⊙O的半径为32√2  /3

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cglx123456
2018-03-20 · TA获得超过717个赞
知道小有建树答主
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