（2014?福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O
（2014?福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（...
（2014?福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．
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解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，
在Rt△ABE中，∵sinB=
| AE |
| AB |
∴AE=ABsinB=3
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∵∠B=45°，
∴∠BAE=45°，
∴BE=AE=3，
在Rt△ACE中，
∵tan∠ACB=
| AE |
| EC |
∴EC=
| AE |
| tan∠ACB |
| 3 |
| tan60° |
| 3 | ||
|
| 3 |
∴BC=BE+EC=3+
| 3 |
（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，
由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=
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作AE⊥BC于E,
在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=32, ∴AE=BE=16√2， CE=AE/√3=16√6/3， ∴BC=16√2+16√6/3. AC=2CE=32√6/3， 由正弦定理，圆O的半径=AC/(2sin∠D)=32√2/3. 如未学正弦定理，可作直径CF,连DF,
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这是一道过气的题目，在电脑里看不到已有的回答，不知有了正确答案没有，姑且回答一下。 请看下面，点击放大：
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