Question

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m-3，m+3），

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m-3，m+3），则实数c的值为______．

Answer 1

∵函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x²+ax+b=0只有一个根，即△=a²-4b=0则b=

a2

4

不等式f（x）＜c的解集为（m-3，m+3），
即为x²+ax+

a2

4

＜c解集为（m-3，m+3），
则x²+ax+

a2

4

-c=0的两个根为m-3，m+3
∴m-3+m+3=2m=-a，（m-3）?（m+3）=m²-9=

a2

4

-c
解得c=9
故答案为：9