Question

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵①若m∥l，m⊥α，
则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；
②若m∥l，m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；
③如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABB₁A₁∩平面ABCD=AB，
平面ABB₁A₁∩平面BCC₁B₁=BB₁，
平面ABCD∩平面BCC₁B₁=BC，
由AB、BC、BB₁两两相交，得：
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，
则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，
得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．
故选：B．