Question

已知，如图：三角形ABC中，角B=2角C，且AD垂直于BC于D，求证CD=AB+BD

Answer 1

在DC上取一点M，使DM＝BD，
∵AD垂直于BC，
∴AD是MB的垂直平分线，
∴AM＝AB，∠AMD＝∠B＝2∠C，
而∠B＝∠MAC+∠C
∴∠MAC＝∠C
∴AM＝AC，
∴CD＝MC+DM＝AM+BD ＝AB+BD

Answer 2

证明：如图

在CD上取一点E，使DE=BD

容易证明△ABD≌△AED【这个不要讲了吧】

∴∠1=∠B，AE=AB

∠B=2∠C

∴∠1=2∠C

∠1=∠C+∠2

∴∠2=∠c

∴CE=AE

∴CE=AB

又∵CD=CE+DE

∴CD=AB+BD

Answer 3

证明：在DC上取一点E ，使BD=ED ，连结AE 。
易证三角形ABD 全等于三角形ADE ，所以BD =ED ，AB = AE，角B =角AED 。因为角AED =角C +角CAE ，所以角CAE =角C=二分之一角B ，所以AE =EC=AB 。所以AB+BD=ED+CE=CD.

Answer 4

参考答案: 曾经我们每天都要聊天，但现在我们却好像根本不认识一样了。