Question

将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，

将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是______．

Answer 1

把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数，
所以，它们的和是11×11=121，这个数的两个数字之和是11，
这个数是29，92，38，83，47，74，65或者56．
故答案为：121．

Answer 2

设原数的十位数字和个位数字分别是x和y.（X,为1-9自然数Y为0-9自然数）
这个数就是10x+y,新数是10y+x.他们的和就是11（x+y)
可以看出这个和必须是11的倍数。
题目说这个和恰好是某个自然数的平方，因为11是质数（不能分解）
所以这个和就是11的平方就是121
备注：两个两位数之和一定小于198（99+99）所以不可能是11的倍数的平方，即不能是22等倍数的平方。只有11符合。