Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BS=8cm，P是BC边上一动点（不与B、C重合），过点P做射线PM交AC于M，

使∠APM=∠B （提示：△ABP∽△PCM）（1）设BP=x，CM=y，求y与x的函数解析式和x的取值范围。（2）当△APM是等腰三角形时，求PB长。

Answer 1

证明：(1)
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠APM=∠B，∴∠APM=∠B=∠C，
∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，
∴∠BPA=∠CMP，∴△ABP∽△PCM；

解：(2)
∵△ABP∽△PCM
∴AB:PC=PB:CM，即：5：(8-x)=x:y,
y=(8/5)x-(1/5)x²
0<x<8
解：（3）
作AN⊥BC,交BC于N，则BN=1/2BC=4
CosB=4/5
Cos60°=1/2
∴CosB>Cos60°
∴∠B<60°
∵∠APM=∠B
∴∠APM<60°
∴要使△APM为等腰三角形
只能AP=MP
∵△ABP∽△PCM
∴AP:PM=AB:PC，
即：AP：PM=5:PC
∵AP=MP
∴1:1=5:PC
PC=5
PB=8-5=3

这个是对的哦

楼上的 好像有出入哦

希望对你有所帮助 还望采纳~~

Answer 2

追问

（2）中x的范围
（3）为什么有人算的是3