Question

2010 黄冈）如图，过边长为1的等边三角形ABC边AB上的一点P，作PE垂直AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时

做法
求DE

Answer 1

如图 4 - 22，过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为                       （    ）

（A）1/3      （B）1/2      （C）2/3      （D）不能确定

作PF∥AC交BC于F，因为△ABC是等边三角形，所以APFC是等腰梯形，

∴FC=QC，PF=BP

∴CD是ΔQPF的中位线，CD=PF/2=BP/2

又∵∠A=60°，PF⊥AC

∴AE=AP/2

∴AE+CD=AP/2+BP/2=AB/2=AC/2=1/2

∴DE=AC-（AE+CD）=AC-AC/2=AC/2=1/2

所以，答案是B。

Answer 2

过P点作PF∥BC，则ΔAPF为等边三角形

∵PE⊥AC

∴AE＝EF

∵AP＝CQ，ΔAPF为等边三角形

∴PF＝CQ

∴ΔPFD≌ΔQCD

∴FD＝CD

∴ED＝EF＋CD＝1 / 2 AF＋1 / 2 CF＝1 / 2 AC＝1 / 2

Answer 3

过Q作QF垂直于AC，交AC的延长线于点F.
易证三角形APE全等于三角形CQF，所以AE=CF，即EF=1
又可证三角形DPE全等于三角形DQF，所以DE=DF=1/2

Answer 4

过Q作QF垂直于AC，交AC的延长线于点F.
易证三角形APE全等于三角形CQF，所以AE=CF，即EF=1
又可证三角形DPE全等于三角形DQF，所以DE=DF=1/2

Answer 5

拜托，没有D点，怎么求这个DE ，我晕！