Question

如图点B C D在同一条直线上 △ABC△CDE是等边三角形 连接BE AD交AC EC于点M,N

求证 1 △BCE全等△ACD 2 △BMC全等△ANC 3 △EMC全等△DNC

注意格式！谢谢！

Answer 1

1.因为ABC和CED都为等边三角形
所以　　BC=AC
CE=CD
又因为　角ACB+角ACE=角ACE+角DCE
所以可知△BCE全等△ACD
2因为△BCE全等△ACD
所以　角CAD=角CBE
又因为　角ACB=角ACE
BC=AC
因此可得出　 △BMC全等△ANC
3这一步的证法和第2问差不多　我不想写了　呵呵

Answer 2

1.
∵△ABC△CDE是等边三角形
∴边CE =CD，BC=AC，∠BCA=∠CED=60°
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠CED+∠ACE=∠ACD
∴△BCE全等于△ACD（边角边定理）

2.
∵△BCE全等于△ACD(第一题已证)
∴∠CBM=∠CBE=∠CAD=∠CAN ，边BC=AC
又∵∠ACM=180°-∠BCM-ECD=180°-60°-60°=60°=∠BCM
∴△BMC全等于△ANC（角边角定理）

3.
∵△BCE全等于△ACD(第一题已证)
∴∠CEM=∠CEB=∠CDA=∠CDN ，边EC=DC
又∵∠ECM=180°-∠BCA-∠ECD=180°-60°-60°=60°=∠DCN
∴ △EMC全等△DNC（角边角定理）