如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E.求证:OC2=OA•OE.

百度网友7fbcd93538
2011-05-08 · TA获得超过11万个赞
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证明:在梯形ABCD中,
∵AD‖BC,AC与BD相交于O点,
∴∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC,
即△AOD∽△BOC,OA/OC=OD/OB
在△BOE与△COD中,
∵BE‖CD,BD与CE相交于O点,
∴∠BOE=∠COD,∠BEC=∠DCE
即△BOE∽△COD,OC/OE=OD/OB
即OA/OC=OD/OB=OC/OE
OC·OC=OA·OE
得证
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