Question

求解一道高中数学题的选择题做法

已知函数y=a*cosx*(sinx)^2-3cosx 的最小值为-3,则实数a的取值范围
a,a<=12
b,-3/2<=a<=12
c,-1<=a<=12
d,a>=-3/2
本人目前高三。

Answer 1

看在你是高三的孩子，才决定帮帮你、、、】
令t=cos则t属于[-1,1]
y=-at^3+at-3t>=-3
-at(t+1)(t-1)>=3(t-1)
t-1<=0;
故at(t+1)+3>=0
将上式当做a的一次函数；t(t+1)在[-1,1]上值域为[-1/4,2]
所以-a/4+3>=0;
2a+3>=0;
解得-3/2<=a<=12

追问

解法很漂亮，但是如果题目中的最小值换成别的呢？

追答

你想怎样呢？
说我取巧么？
呵呵。
那就是求导求极（最）值的问题了；
说实话也就是算算导数和极值，端点值，讨论讨论。
具体步骤书本上有的。我就不给你总结列出了。

Answer 2

a*cosx*(sinx)^2-3cosx ＞＝-3,移项得a?(3cosx -3)/cosx*(sinx)^2(中间那个不等号先打住问号，先不理)设f(x)=(3cosx -3)/cosx*(sinx)^2=3（cosx -1)/cosx*（1-cosx）（1+cosx）=-3/cosx*（1+cosx）设cosx=t,g(t)=t^2+t则其对称轴为t=-1/2,此时g(t)=-1/4。因为cosx=t=-1/2<0所以a<=(3cosx -3)/cosx*(sinx)^2=12.当cosx>0时，a>=-3/cosx*（1+cosx）>=-3/1*（1+1）=-3/2所以选b。本人目前也是高三学生。

追问

1.由衷感谢高三手机党的帮助，很感动
2.解法很漂亮
3.这种单解a的思想，我比较看好，
4.但是如果最小值不是-3怎么办？

Answer 3

说说大体思路吧，把sinx^2换成1-cosx^2然后变成关于cosx的三次方程，可以对他求导或者化简吧，我是高一的也不太懂