Question

用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（　　）A．2B．3

用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（　　）A．2B．3C．5D．6

Answer 1

根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；
结合本题，要验证n=1时，左=2¹=2，右=1²+1=2，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=2时，左=2²=4，右=2²+1=5，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=3时，左=2³=8，右=3²+1=10，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=4时，左=2⁴=16，右=4²+1=17，2ⁿ＞n²+1不成立，
n=5时，左=2⁵=32，右=5²+1=26，2ⁿ＞n²+1成立，
因为n＞5成立，所以2ⁿ＞n²+1恒成立．
故选C．