Question

某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩。下图是根据抽样成绩绘制的频率分布直方图，其成

某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩。下图是根据抽样成绩绘制的频率分布直方图，其成绩的范围是[40，100]，样本数据分组为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]， （Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）从这60人中任取成绩低于60分的2人，求这2人来自同组的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为（0.020+0.030+0.025+0.005）×10=0.80， 所以，抽样学生成绩的及格率是80%； 平均分的估计值为 ； （Ⅱ）由直方图知成绩在[40，50）中有3人，记为a 1 ，a 2 ，a 3 ， 在[50，60）中有9人，记为b 1 ，b 2 ，…，b 9 ， 设“从中取2人”为事件A， 则基本事件有（a 1 ，a 2 ），（a 1 ，a 3 ），（a 1 ，b 1 ），（a 1 ，b 2 ），…，（a 1 ，b 9 ）共11个； （a 2 ，a 3 ），（a 2 ，b 1 ），（a 2 ，b 2 ），…，（a 2 ，b 9 ）共10个； （b 7 ，b 8 ），（b 8 ，b 9 ）共2个； （b 8 ，b 9 ）共1个， ∴基本事件总数有11+10+9+…+3+2+1=66（个）， 2人取在同一组的事件有（a 1 ，a 2 ），（a 1 ，a 3 ），（a 2 ，a 3 ）； （b 1 ，b 2 ），（b 1 ，b 3 ），（b 1 ，b 4 ），…，（b 1 ，b 9 ）； （b 2 ，b 3 ），（b 2 ，b 4 ），…，（b 2 ，b 9 ）； 共有3+8+7+6+…+2+1=39（个）， ∴ 。