已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点P（2，2）．直线l过点F且交椭圆C于A、B
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点P（2，2）．直线l过点F且交椭圆C于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点P（2，2）．直线l过点F且交椭圆C于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（12，0），求直线l的方程．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）由题意得，
，解得a2=8，b2=4，
所以椭圆C的方程为
+
＝1；
（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，不符合题意，
当斜率存在时设直线l的方程为y=k（x-2），A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），
由
得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-8=0，
因为△=64k4-4（1+2k2）（8k2-8）=32（k2+1）＞0，
所以x1+x2＝
，
所以x0＝
＝
，y0＝k(x0?2)＝
|
所以椭圆C的方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，不符合题意，
当斜率存在时设直线l的方程为y=k（x-2），A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），
由
|
因为△=64k4-4（1+2k2）（8k2-8）=32（k2+1）＞0，
所以x1+x2＝
| 8k2 |
| 1+2k2 |
所以x0＝
| x1+x2 |
| 2 |
| 4k2 |
| 1+2k2 |
