Question

函数f（x）=2x-sinx在x∈[0，2π]上的最大值为______

函数f（x）=2x-sinx在x∈[0，2π]上的最大值为______．

Answer 1

f'（x）=2-cosx，
当x∈[0，2π]时，f'（x）＞0，
∴f（x）在[0，告冲乱2π]上单调递增，袜档
故f（判销x）_max=f（2π）=2×2π-sin2π=4π，
故答案为：4π．

Answer 2

最大值为4π。
∵f‘贺手（x）=2-cosx>0
∴f（x）=2x-sinx在x∈[0，2π]为增函数，
∴f（x）=2x-sinx在x∈[0，氏尺2π]上的最歼拍高大值为4π。