Question

已知抛物线L1：y=1/2x^2+x-3/2的顶点为C，与x轴交于A、B，将抛物线L1沿x轴翻折得到抛物线L2

（1）求抛物线L2的解析式及顶点M的坐标。
（2）点P为y轴右侧的抛物线L2上一点，点Q为抛物线L1上一点，若以M、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，求点P、Q的坐标。
（3）N点在抛物线L2上，以MN为斜边作等腰直角三角形，其直角顶点E正好在x轴上，求N点坐标。

Answer 1

解答提示：L1：y=1／2x²＋x－3／2=1／2﹙x＋3﹚﹙x－1﹚=1／2﹙x＋1﹚²－2，∴该抛物线与X轴交点坐标为：A﹙－3，0﹚，B﹙1，0﹚，顶点坐标为C﹙－1，－2﹚,。对称轴X=－1。⑴：由对称性得：L2的顶点坐标M﹙－1，2﹚，a=－1／2∴L2的抛物线解析式：y=－1／2﹙x＋1﹚²＋2。⑵由矩形性质得：PC∥QM⊥Y轴，∴P点纵坐标=－2，且在L2上，Q点纵坐标=2，且在L1上，分别代人解析式可求得它们的横坐标﹙实际上只要求得一个就行，另一个由对称性可得﹚：x=2√2－1，∴P点坐标P﹙2√2－1，－2﹚，Q点坐标Q﹙2√2－1，2﹚。⑶由等腰直角△性质，再 由A点坐标，M点坐标，得E点坐标为E﹙－1，0﹚，N点即A点或B点∴N﹙－3，0﹚或N﹙1，0﹚